e2 Sanjeev Bordoloi 服務管理：運作、戰略與信息技術 v9
13.3.5 一般自我服務的M/G/∞模型
如果一個多服務檯系統有無限多個服務檯或者自我服務的顧客，那麼顧客到達後就可以接受服務而無須等待。這恰好解釋了使現代超市大受歡迎的理念。至少在購物部分（結賬除外），顧客是不需要等待的。處於購物過程中的顧客數目由於到達的隨機性和服務時間的差異性而變化，系統中顧客數的概率分佈可以通過式（Ⅳ-1）的平均值計算得出，如下所示。
注意，Pn實際上服從泊松分佈，其中的平均值或者說Ls，等於ρ。此外，該模型中的服務時間不必服從指數分佈。
式中，Ls=ρ。
這一模型還可以用來近似地描述很少發生等待的情況（如救護車服務）。利用系統中的顧客數服從泊松分佈這一條件，我們可以計算出確保等待發生的概率非常小所需的服務檯數目。
⊙【例13-4】
超市
典型的超市可視為具有一前一後兩個排隊系統。顧客來到超市後，推起一輛手推車，開始自我服務，即從貨架上自由地選購商品。選購過程結束後，顧客加入在多個結款臺前面排起的一條隊伍（這種新做法可以減少由於多條隊伍引起的等待）。收銀員清點貨款、找零，並把貨物裝袋；然後，顧客離開超市。
顧客到達的過程服從泊松分佈，顧客離開排隊系統的過程同樣服從泊松分佈，這使得我們可以將超市系統視為先後兩個獨立的系統來對之進行分析：首先是自我服務的選購系統，或者可稱為M/M/∞系統；然後（在結款臺處）是一個M/M/c系統。對顧客行為的觀察表明：顧客到達的過程服從泊松分佈，到達率為每小時30人；顧客完成選購過程平均需要20分鐘，服從指數分佈。之後，顧客加入在三個結款臺前面排成的一條隊伍等待結款，結款過程平均需要5分鐘，服從指數分佈。
選購過程適用M/M/∞模型，其中ρ=30/3，得出Ls=10，平均有10位顧客正在進行選購活動。研究結款系統時，我們可以利用附錄C，已知c=3，ρ=30/12=2.5，得出Lq=3.5。結款區域內的平均顧客數為Ls=Lq+ρ=6。二者相加，我們得出在超市中的顧客總數平均為16人。每位顧客花在超市的預期時間是20分鐘選購時間加上12分鐘結款時間（即Ls/λ=6/30=0.2小時），共計32分鐘。