e1 Stephen Ross 公司理財 v12A
9.3 貼現回收期
我們知道投資回收期法的缺點之一是沒有考慮貨幣時間價值。投資回收期的一個變形——貼現回收期，解決了這個特定的問題。貼現回收期（discounted payback period）是指當貼現現金流量總和等於初始投資額時的時間長度。貼現回收期法則可以表示為：
根據貼現回收期法則，當貼現回收期小於某個預先設定的年限時，該項目是可接受的。
為了說明我們是怎樣計算貼現回收期的，假定對於新項目要求的報酬率為12.5%。有一個成本為300美元，未來5年每年的現金流量為100美元的項目。為了計算貼現回收期，我們先以12.5%作為貼現率對每一筆現金流量進行貼現，然後逐一加總。我們在表9-3中完成這項工作。在表9-3中，我們分別列舉了貼現和未貼現現金流量。觀察累積現金流量，我們可以看到普通回收期恰好為3年（觀察第3年黑體的數字）。然而，貼現現金流量在4年後才累積到301美元。因此，如表9-3所示，貼現回收期為4年。[1]
表9-3 普通回收期和貼現回收期 （單位：美元）
如何解釋貼現回收期這個概念呢？回想一下，普通的回收期是指在會計意義上達到盈虧平衡所需要花費的時間。因為包含了貨幣的時間價值，所以貼現回收期是指經濟或者財務意義上達到盈虧平衡時所需要花費的時間。大致來說，在本例中就需4年時間剛好拿回我們自己的錢，外加若將這些錢做其他投資可得的利息。
圖9-3通過比較在12.5%的貼現率下300美元投資的終值和在12.5%的貼現率下100美元年金的終值來說明這個概念。可觀察到兩條直線剛好在第4年時相交。這說明項目現金流量的價值在第4年時趕上並且即將超過初始的投資成本。
表9-3和圖9-3表明了貼現回收期的另外一個有趣特徵。在貼現的基礎上，如果某個項目可以收回全部成本，那麼它的淨現值為正。[2]這是正確的，因為根據定義，當貼現現金流量之和等於初始投資成本時，淨現值為0。例如，表9-3中所有現金流量的現值為356美元。項目的成本是300美元，所以NPV顯然為56美元。這56美元就是發生在貼現回收期後的現金流量的價值（見表9-3的最後一行）。一般來說，只要我們運用了貼現回收期法則，就不可能錯誤地接受那些估計淨現值為負的項目。
圖9-3 項目現金流量終值
從我們的例子中，不難發現貼現回收期更值得稱道。但你可能會驚奇地發現它很少被應用於實踐中。為什麼？可能是由於它並不比淨現值法簡單。為了計算貼現回收期，你要把現金流量貼現，加總，然後同成本進行比較，這就和淨現值法一樣了。所以，不同於普通的回收期法，貼現回收期法的計算並不是特別容易。
貼現回收期法則有著其他幾個重大的缺陷。最大的問題在於回收的時限同樣需要武斷地來確定，並且回收時限外的現金流量同樣被忽視了。[3]因此，一個有著正的NPV的項目可能由於設定的回收時限太短而被拒絕。同樣，一個有著較短貼現回收期的項目並不意味著它有著較大的NPV。
綜合所有因素，貼現回收期法則是普通回收期和淨現值的折中，它沒有前者的簡易性，也失去了後者的嚴謹性。然而，如果需要評估一個項目補償投資成本需要花費的時間，那麼貼現回收期法比普通回收期法更加合理，因為它考慮了時間價值。換句話說，貼現回收期法則認識到可以把錢投入其他項目中，並且獲取一定的報酬。普通回收期法沒有考慮這一點。下表歸納了貼現回收期法則的優點和缺點。
貼現回收期法則的優點和缺點
【例9-3】貼現回收期計算
如果一個項目花費成本400美元，此後無限期地在每一年產生現金流量100美元。對於這一類的投資項目，我們使用的貼現率為20%。普通回收期、貼現回收期和NPV分別為多少？
NPV和普通回收期很容易計算，因為這是一個永續年金。未來現金流量的現值是100/0.2=500美元，所以NPV是500-400=100美元，普通回收期顯然是4年。
要想計算出貼現回收期，我們需要求出當貼現率為20%時，100美元的年金需累積多長時間才能使得現值為400美元。換句話說，年金現值係數為400美元/100美元=4，每期利率為20%，那麼期數是多少呢？如果我們求出期數，我們會發現答案比9年要稍微小一點，這也就是貼現回收期。
概念問題
9.3a 簡而言之，什麼是貼現回收期？為什麼說它從某種程度上是經濟意義或者財務意義上的盈虧平衡計量？
9.3b 和普通回收期法相比，貼現回收期法有什麼優點？
[1] 在本例中，貼現回收期剛好是一個整數，當然，這種情況不會經常發生。但是，當貼現回收期為分數時的計算比普通回收期為分數時更加困難，因此，我們常常並不這麼做。
[2] 這個論斷是在假設除了第一筆現金流量之外，其餘的現金流量全為正數的條件下得出的。如果事實並非如此，那麼這個陳述未必是正確的。同樣，可能並不只有一個貼現回收期。
[3] 如果回收的時限為無限大，那麼貼現回收期法則和NPV法則就基本上一致了，同我們在後面將要提到的獲利能力指數法也大致相同。