e1 Stephen Ross 公司理財 v12A
7.6 通貨膨脹和利率
到現在為止，在討論利率、收益率和報酬率時，我們都沒有考慮到通貨膨脹的影響。因為通貨膨脹是一個重要的因素，所以我們接下來看看通貨膨脹的影響。
7.6.1 實際利率和名義利率
在考察利率或其他金融市場上的貼現率、債券收益率、報酬率和必要報酬率時，通常我們都必須區分實際利率（real rate）和名義利率（nominal rate）。名義利率是指未經過通貨膨脹調整的利率，實際利率是經過通貨膨脹調整的利率。
為了考察通貨膨脹的影響，假定目前物價每年上漲5%。換句話說，通貨膨脹率是5%。有一項1年後價值115.50美元的投資。它目前的成本是100美元。因為現值是100美元，1年後的終值是115.50美元。因此，這項投資的報酬率是15.5%。然而，在計算15.5%的報酬時，我們並沒有考慮通貨膨脹的影響，因此這是名義報酬率。
通貨膨脹在這裡有什麼影響呢？為了回答這個問題，我們假定比薩年初價格是每個5美元。那麼，我們有100美元就可以買20個比薩。因為通貨膨脹率是5%，在年末的時候，比薩的價格將上漲5%，換句話說，比薩在年末的價格為5.25美元。如果我們進行這項投資，那麼，年末時我們能買幾個比薩呢？以比薩來計量，我們的報酬率又是多少呢？
從我們的投資所得到的115.50美元可以買115.50/5.25=22個比薩。比20個比薩還要多，所以我們的比薩報酬率是10%。這個例子可以告訴我們，即使我們投資的名義報酬率是15.5%，通貨膨脹使得購買力只上升了10%。換句話說，實際上我們的富有程度比起過去只增加了10%。因此，實際報酬率是10%。
或者，我們也可以說，在5%的通貨膨脹率下，我們所得到的每一筆115.50美元的名義收入實際上少了5%。因此，1年後我們的投資的實際價值是
115.50/1.05=110（美元）
這裡，我們所做的就是將115.50美元貶值5%。因為我們放棄了100美元的當前購買力以換取相同購買力的110美元，我們的實際報酬率是10%。因為這裡已經剔除了通貨膨脹的影響，因此110美元是以目前金額來計量的。
實際利率和名義利率的區別非常重要，值得再重複一遍：
一項投資的名義利率是你所擁有的錢的變動百分比。
一項投資的實際利率就是你的錢所能購買數量的變動百分比，也就是購買力的變動百分比。
7.6.2 費雪效應
前面所討論的實際報酬率和名義報酬率之間的關係叫作費雪效應（Fisher effect，以偉大的經濟學家歐文·費雪（Irving Fisher）的名字命名）。因為投資者最終考慮的是他的錢能買到什麼，因此，他們會要求針對通貨膨脹的補償。用R代表名義利率，r代表實際利率。費雪效應告訴我們，實際利率、名義利率和通貨膨脹之間的關係可以表述為
1+R=（1+r）×（1+h） （7-2）
式中，h是通貨膨脹率。
在上面的例子中，名義利率是15.50%，通貨膨脹率為5%，那麼，實際利率是多少？只要將數字代入，就可以得出答案
1+0.155 0=（1+r）×（1+0.50）
1+r=1.155 0/1.05=1.10
r=10%
這個利率和我們前面所求得的一樣。如果換個角度看費雪效應，我們可以重新做如下整理
1+R=（1+r）×（1+h）
R=r+h+r×h （7-3）
它告訴我們名義報酬率包括3部分：第1部分是投資所得到的實際報酬，r；第2部分是對原本投資的錢因通貨膨脹（h）所導致價值損失而做出的補償，h；第3部分則代表對這項投資所賺取的錢的補償，因為它們實際上也因通貨膨脹而貶值了。
第3部分通常非常小，因而經常被省略。這樣，名義利率約等於實際利率加上通貨膨脹率。
R≈r+h （7-4）
應該重點注意的是，財務上使用的比率，如利率、貼現率和報酬率等，幾乎都是名義上的。為了提醒你這一點，在以下的大部分討論中，我們將用R而不是r，來表示這些比率。
【例7-5】費雪效應
如果投資者要求10%的實際報酬率，而且通貨膨脹率是8%，那麼名義報酬率近似等於多少？精確的名義報酬率又是多少？
首先，名義報酬率近似等於實際報酬率加上通貨膨脹率：10%+8%=18%。根據費雪效應，我們可以得到
1+R=（1+r）×（1+h）=1.10×1.08=1.188 0
因此，精確的名義報酬率非常接近於19%。
7.6.3 通貨膨脹與現值
一個經常出現的問題就是通貨膨脹對現值計算的影響。回答這一問題的基本原則很簡單：用名義利率貼現名義現金流量，用實際利率貼現實際現金流量。只要保持一致性，那麼所得結果就相同。
例如，假設今後的3年中你每年都要從銀行取錢，而且你希望每次所取的錢的購買力維持在目前幣值水平下的25 000美元。如果年通貨膨脹率為4%，那麼每年所取錢數只需簡單增加4%即可補償通貨膨脹的影響。這樣，每年取錢數為
C1=25 000×1.04=26 000（美元）
C2=25 000×1.042=27 040（美元）
C3=25 000×1.043=28 121.60（美元）
如果採取適當的名義貼現率10%，那麼這些現金流量的現值為多少？按標準計算方法，答案為
PV=（26 000/1.10）+（27 040/1.102）+（28 121.60/1.103）
=67 111.65（美元）
請注意，這裡我們用名義利率貼現名義現金流。
如果要用實際現金流來計算現值，那麼就要採用實際利率進行貼現。按照費雪等式，實際利率r計算如下
1+R=（1+r）×（1+h）
1+0.10=（1+r）×（1+0.04）
r=0.057 7
按照計劃，每年的實際現金流為25 000美元的年金。這樣，按照實際利率計算的現值可以計算如下
PV=25 000×[1-（1/1.057 73）]/0.057 7
=67 111.65（美元）
因此，我們得到的結果與前面的結果完全相同（採用實際利率時允許有四捨五入方面的小差異）。當然，我們也可以採用上一章所介紹的增長型年金公式。這裡，所取錢數以每年4%的速度增長，採用增長型年金公式時其現值為
所得結果與前面的計算結果完全相同。
概念問題
7.6a 名義報酬率和實際報酬率有什麼差異？對於一個典型的投資者來說，哪一種更加重要？
7.6b 什麼是費雪效應？