e1 Stephen Ross 公司理財 v12A
5.2 現值和貼現
在討論終值的時候，我們會考慮到這樣的問題：在投資回報率為6.5%的情況下，我的2 000美元在投資6年後將會變為多少呢？答案就是在利率為6.5%的情況下將2 000美元投資6年得到的終值。（可驗算一下答案為2 918美元。）
財務管理上有另外一個更常見且明顯和終值相關的問題。假如10年後你需要10 000美元，同時你的利率為6.5%。你在今天需要投資多少錢？可驗算一下，答案是5 327.26美元。這是怎麼得到的呢？請往下看。
5.2.1 單期現值
我們已經知道在利率水平為10%的情況下，今天的1美元在1年之後將會變為1.1美元。我們需要解決一個稍微不同的問題：為了在1年後得到1美元，在利率為10%的情況下，我們今天需要投資多少錢？換句話說，我們知道終值為1美元，那麼這1美元的現值（present value，PV）是多少呢？答案很簡單。無論我們今天投資多少，1年之後我們都會收回1.1倍的初始投資。由於我們1年後需要1美元
現值×1.1=1（美元）
據此求得現值為
現值=1/1.1=0.909（美元）
在這個例子中，現值就是“為了在1年後得到1美元，當利率為10%的情況下現在需投資多少錢”這個問題的答案。現值就是終值的倒數。現值是將未來的錢計算貼現得出，而終值是將現在的錢計算複利得出。
【例5-5】單期現值
假如你1年之後需要400美元用於買書，投資回報率為7%，你今天需投資多少錢？
我們需要知道在利率為7%的水平下，400美元的現值是多少。計算過程和之前一樣：
現值×1.07=400（美元）
據此求得現值為
現值=400×（1/1.07）=373.83（美元）
373.83美元就是現值。同樣地，這只是表明在7%的投資回報率下，將373.83美元投資1年獲得的終值是400美元。
從我們的例子可以知道，將在1期後獲得的1美元的現值為
PV=1×[1/（1+r）]=1/（1+r）
我們下面將會介紹求2期或2期以上現值的方法。
5.2.2 多期現值
假如你2年後需要1 000美元，在利率為7%的情況下，你今天需要投資多少？換句話說，利率為7%時，2年後收到的1 000美元現值為多少？
根據我們對終值的知識可知，你的投資在2年後需要增長到1 000美元。即
1 000=PV×1.07×1.07=PV×1.072=PV×1.144 9
據此求得現值為
PV=1 000/1.144 9=873.44（美元）
因此，873.44美元就是為了得到2年後的1 000美元，在今天所需要投資的金額。
【例5-6】儲蓄
你計劃購買一輛新車，你有50 000美元，車價為68 500美元。如果投資回報率為9%，為了在2年後可以買車，你今天需要投資多少？假設車價一直維持不變。
我們需要知道的是2年後付出的68 500美元在利率為9%時的現值。根據我們的討論，這將會是
PV=68 500/1.092=68 500/1.188 1=57 655.08（美元）
因此，即便你願意等待2年之後再購車，你依然有7 655美元的現金短缺。
就像你應該已經發現的那樣，現值的計算過程和終值很像，而且大致結果看起來也相似。利率為r，投資t期得到的1美元的現值為
PV=1×[1/（1+r）t]=1/（1+r）t （5-2）
括號中的內容即1/（1+r）t有很多種叫法。由於它經常被用於計算現金流量貼現，因而被叫作貼現係數。基於這個名字，不難理解為什麼計算時使用的利率有時也叫作貼現率（discount rate）。我們之後的討論中也將這樣稱呼它。1/（1+r）t也叫作利率為r的情況下t期後收到1美元的現值利率係數，或直接叫作現值係數，縮寫為PVIF（r，t）。計算未來現金流量現值的方法叫作貼現現金流量估價（discount cash flow（DCF）valuation）。
舉例來說，假如你在3年後需要1 000美元，投資報酬率為15%。你今天需要投資多少？我們需要計算在15%的貼現率下，3年後收到的1 000美元的現值。根據這些信息，貼現係數為
1/（1+0.15）3=1/1.520 9=0.657 5
你需要投資
1 000×0.657 5=657.5（美元）
我們說657.5美元就是在15%的貼現率下，投資3年後收到的1 000美元的現值。
本書附錄A中表A-2是個較大的現值係數表，使用方法和終值係數表一樣（如果你用它的話）。表5-3則包括其中一小部分。
我們可以在表5-3的15%對應的那一列的第3行找到我們的貼現係數（0.657 5）。
表5-3 現值利率係數
計算器使用說明
和計算終值一樣，我們也可以使用財務計算器計算現值。還使用我們之前的例子（計算3年後的1 000美元在15%的利率下的現值）。你需要做以下事情：
注意我們會得到一個負值。它意味著我們為了以後的現金流入，現在需要付出的現金流出。
【例5-7】欺詐性廣告？
商業廣告中常這樣寫著：來買我們的商品吧，只要你進門，我們就給你100美元！仔細閱讀這份精美的印刷品後你會發現，他們將會給你的是一份在25年後兌現的100美元儲蓄憑證。如果現行利率是10%，他們在今天真正給你的是多少？
你真正獲得的是25年後的100美元的現值。如果貼現率為10%，則貼現係數為
1/1.125=1/10.834 7=0.092 3
這意味著，在利率為10%的情況下，25年後的1美元在今天只值9美分多一點。因此這項促銷實際只給了你100×0.092 3=9.23美元。也許這對消費者依然有吸引力，但是他們給你的不是100美元。
隨著支付時間的延長，現值會下降。如例5-7所示，隨著時間的延長，現值會變得非常小。如果期限足夠長，現值總是會接近於0。同樣地，期限相同的情況下，貼現率越大，現值越小。換句話說，現值和貼現率負相關。貼現率增加，現值降低，反之亦然。
圖5-3表明了時間、貼現率和現值之間的關係。請注意，到達10年之後，現值都明顯地比終值小很多。
圖5-3 不同期限和利率下1美元的現值
概念問題
5.2a 投資現值的概念是什麼？
5.2b 把未來金額貼現回到現在的過程和什麼是相反的？
5.2c 什麼是貼現現金流量（DCF）估價？
5.2d 一般來講，利率為r投資t期收到的1美元的現值是多少？