e1 John Hull 風險管理與金融機構 v5

20.3　新交易的影響

當交易商與一個交易對手商談一筆新的衍生產品交易時，這筆新交易對CVA的附加效應會影響到交易的條款。如果這筆新增交易的價值與交易商和該對手之間已有的其他交易的價值是正相關的，則該筆新交易會使CVA增大；如果相關性是負的，則該筆新交易會使已有CVA減小。

例如，假設交易商和交易對手之間只有一筆交易，即一個5年期的外匯遠期合約。在合約中，交易對手將買入外匯。如果交易對手有興趣再進行一筆3年期的同幣種外匯遠期交易，則交易商給出的價格的競爭性將與新增交易中交易對手是買入外匯還是賣出外匯有關。如果交易對手希望買入外匯，則新增3年期交易會使交易商的CVA增大（這樣會降低交易商的收入，因此新交易對交易商的吸引力會降低）；反過來講，如果交易對手希望賣出外匯，則新增交易會與已有交易淨額結算，從而降低交易商的CVA（這樣新交易對交易商會更具吸引力）。這些CVA和淨額結算考慮說明，當交易進行雙邊清算並且沒有完全擔保時，如果一家企業希望進行一筆新的衍生產品交易，那麼對該企業而言，一個與它已經有未清償交易的交易商給出的價格往往會比另一家沒有與其交易的交易商給出的價格更為有利。

CVA的計算量一般會很大，一家交易商同一個交易對手之間往往會有成百上千個交易。^[1]通過重新計算整體CVA的方式來計算一個新交易的CVA增量通常不是一個合乎實際的做法。好在對於CVA增量的計算，我們有了一個比較高效的做法。

在第20.2節描述的CVA計算過程中，由模擬產生的市場變量的路徑以及交易組合在每個路徑上的價值可以被儲存起來。^[2]當考慮一個新交易時，我們可以採用已經被記錄下來的市場變量取值，並基於這些市場變量，來對新增交易的將來價值進行計算。這樣一來，對未來任意時刻，我們都可以求得在之前產生的蒙特卡羅模擬路徑上，新增交易對於交易組合將來價值的附加效應。在此基礎上，我們也可以得出在每條蒙特卡羅路徑上，新交易對未來敞口的附加效應。由此，對於風險敞口的附加效應的均值也可以計算出來，再利用式（20-1），我們就可以求得對CVA的附加效應。

為了說明計算過程，假定某交易商與一個交易對手的交易組合的價值只與黃金價格有關。在計算CVA的模擬過程中，對應於第2.5年時間節點，在第545次抽樣中，黃金價格為每盎司1572美元，此時投資組合對交易商的價值為240萬美元。假定沒有擔保品，此價值也就對應於風險敞口。如果第2.5年也對應於第20個時間段的中間值，則意味著v₂₀等於在第2.5年的價值（即240萬美元）的貼現，假設貼現值為230萬美元。

如果在完成CVA計算不久，交易商要與此交易對手進行一筆新的交易，交易價值同樣僅與黃金價格有關。對於這筆交易，在所有的關於黃金價格的模擬路徑上，我們要對新增交易進行定價。假定在第545次模擬路徑上，在第2.5年（黃金價格為1572美元時），新增交易的價值為-420萬美元。這意味著在第545次的模擬路徑上，在2.5年時間節點上，交易組合價值在加入了新交易以後，將最初的230萬美元減至-190萬美元，因此風險敞口也減至0，新的v₂₀的取值也為0，從而新交易的效果是將v₂₀的值減小了230萬美元。對於所有的模擬和時間節點，我們可以進行類似的計算。定義Δv_i為所有模擬路徑中v_i變化的均值，新增交易對於既存交易組合的附加效應也可以由下式估算得出

[1] 雷曼兄弟在破產時，總共與超過8 000個交易對手之間進行了150萬筆交易。

[2] 準確地講，在每次計算CVA時，市場變量在節點t_i^*和t_i^*-c的值（1≤i≤n）要被儲存起來，交易組合在這些節點的市場價值也要被儲存起來（直到下一次計算CVA時，這些數據才可以被清除）。